归一法
学习目标
- 理解归一法的思路：先求"1份"是多少，再求"几份"是多少
- 能正确找出题目中的单位量
- 掌握"先除后乘"的两步计算方法
核心概念
先把数量"归"到单个单位（1只、1天、1人……），再根据新条件求出答案。
每1个单位对应的数量，是归一法的核心。找到它，题目就解开了一半。
当题目有两个变量（比如既有只数又有天数），需要连续两次除法才能得到最小单位量。
公式
单变量归一
双变量归一
求新总量
换算规律
找单位量：总量 ÷ 份数
求新总量：单位量 × 新份数
两个变量都变：先除以两个旧变量，再乘以两个新变量
换算方法
先归一，再求总
第一步除法求单位量，第二步乘法求答案
- 3天走60千米 → 1天走20千米 → 5天走100千米
- 4人3小时做96个零件 → 1人1小时做8个 → 6人5小时做240个
例题
2只鸟3天吃了270只害虫，照这样计算，5只鸟6天能吃多少只害虫？
先求1只鸟1天吃多少：270 ÷ 2 ÷ 3 = 45（只）
再求5只鸟6天吃多少：45 × 5 × 6 = 1350（只）
5台机器4小时生产了200个零件，照这样，8台机器6小时能生产多少个？
先求1台机器1小时生产多少：200 ÷ 5 ÷ 4 = 10（个）
再求8台机器6小时生产多少：10 × 8 × 6 = 480（个）
3辆车6次运了720吨货物，照这样，5辆车4次能运多少吨？
先求1辆车1次运多少：720 ÷ 3 ÷ 6 = 40（吨）
再求5辆车4次运多少：40 × 5 × 4 = 800（吨）
6个工人8天修了一段路，现在要求5天修完，需要几个工人？
先求1个工人1天修的量：把总工作量看作1，则每人每天完成 1 ÷ 6 ÷ 8 = 1/48
5天完成，需要工人数：(1 ÷ 5) ÷ (1/48) = 48 ÷ 5 ≈ 9.6，取整为10人
更简便的方法：总人天数 = 6 × 8 = 48，需要工人 = 48 ÷ 5 = 9.6 → 10人
易错点
找错"归一"的方向——要先除得到"1份"，再乘；不能先乘后除。
两个变量时只归了一个，忘了另一个也要除。
把"求几人"和"求多少量"混淆——求人数时，最后是用总量除以每人的量。
单位要对应：只×天、台×小时、辆×次，不能混。
生活中的数学
- ◎买东西：3个苹果9元，买7个多少钱？（先求1个的价格）
- ◎工程：4台泵5小时抽完水，改用10台泵几小时能抽完？
- ◎速度：一辆车3小时行180千米，同样速度5小时行多少千米？
练习题
4只兔子3天吃了60根胡萝卜，6只兔子5天吃多少根？
5台打印机2小时打印了300页，3台打印机4小时打印多少页？
8个工人6天完成一项工程，若要4天完成，需要几个工人？
2辆卡车4次运了160吨，7辆卡车5次能运多少吨？
妈妈3天读了一本书的45页，照这样读完240页的书需要几天？
拓展知识
归一法的本质
归一法其实是比例的雏形。"单位量"就是比值，把两个量的关系化为最简单的"1对多少"，再按比例扩大或缩小。进入初中后，这个思路会升级为正比例和反比例。
反归一：求份数
归一法不只能求总量，也能反过来求份数或时间。比如：知道每人每天的效率和总工程量，就能推算需要几人几天——先除后除，先乘后除，灵活变换就是归一法的威力所在。